Question

11、矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是

22或26

．

Answer 1

分析：利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對(duì)邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)．

解答：
解：∵矩形ABCD中BE是角平分線
∴∠ABE=∠EBC
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
平分線把矩形的一邊分成3和5
∴當(dāng)AE=3時(shí)：則AB=CD=3，AD=CB=8則矩形的周長(zhǎng)是：22；
當(dāng)AE=5時(shí)：AB=CD=5，AD=CB=8，則周長(zhǎng)是：26．
故答案為22或26．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)和等角對(duì)等邊知識(shí)，正確的進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．