Question

已知：如圖，在△ABC中，．
（1）求證：；
（2）如果AC=3，EC=1，求的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴；

（2）∵AC=3，EC=1，
∴AE=AC-EC=2，
∴=2，
∴==2，
∴S_△ACD=2S_△BCD，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=3S_△BCD，
∴=3．
分析：（1）先根據(jù)比例的性質(zhì)得出=，再由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，證明出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ADE=∠B，則DE∥BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得出；
（2）先由已知條件得出=2，再根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比，得出=2，進(jìn)而求出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積公式，綜合性較強(qiáng)，難度中等．（1）中證明出△ADE∽△ABC，是解題的關(guān)鍵，（2）中由同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比，得出=2是解題的關(guān)鍵．