一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2mx+1-2m=0的兩根,求此三角形的周長(zhǎng).

解:∵一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2mx+1-2m=0的兩根,
①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí),把x=4代入原方程得
16+8m+1-2m=0,
∴m=-,
∴原方程變?yōu)椋簒2-x+=0,
設(shè)方程的另一個(gè)根為x,
則4+x=,
∴x=,
∴三角形的周長(zhǎng)為:4+4+=
②當(dāng)?shù)走厼?時(shí),那么x的方程x2+2mx+1-2m=0的兩根是相等的,
∴△=(2m)2-4(1-2m)=0,
∴m=-1+或m=-1-,
但是m=-1-時(shí)方程的根為負(fù)數(shù),而方程的根是線段長(zhǎng)度,不能為負(fù),
∴m=-1+,
∴方程變?yōu)閤2+2(-1-)x+1-2(-1+)=0,
∴方程的兩根相等為x1=x2=+1,
∴三角形的周長(zhǎng)為4+2(+1)=6+2
分析:由于一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2mx+1-2m=0的兩根,有兩種情況:
①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí),直接把x=4代入原方程即可求出m的值,然后求出方程的另一根,也就可以求出三角形的周長(zhǎng);
②當(dāng)?shù)走厼?時(shí),那么x的方程x2+2mx+1-2m=0的兩根是相等的,利用判別式為0即可求出m的值,然后就可以求出方程的解,也就可以求出三角形的周長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程的解的定義和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得到方程的解,把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)5cm,另一邊長(zhǎng)3cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算
(1)一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8cm,周長(zhǎng)為20cm.求:其它兩邊的長(zhǎng).
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,求:這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)等腰三角形的一邊為5,另一邊為7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1,另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,另一邊長(zhǎng)等于11,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案