精英家教網(wǎng)如圖.在直角坐標系中,矩形ABC0的邊OA在x軸上,邊0C在y軸上,點B的坐標為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為( 。
A、(-
4
5
12
5
)
B、(-
2
5
13
5
)
C、(-
1
2
,
13
5
)
D、(-
3
5
12
5
)
分析:如圖,過D作DF⊥AF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE,OA=CD=1,設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長度,而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度,也就求出了D的坐標.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過D作DF⊥AF于F,
∵點B的坐標為(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根據(jù)折疊可知:CD=OA,
而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,
∴(3-x)2=x2+12,
∴x=
4
3

又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3-
4
3
=
5
3
,
AE
AD
=
EO
DF
=
AO
AF
,
5
3
3
=
4
3
DF
=
1
AF
,
∴DF=
12
5
,AF=
9
5
,
∴OF=
9
5
-1=
4
5
,
∴D的坐標為(-
4
5
12
5
).
故選A.
點評:此題主要考查了圖形的折疊問題,也考查了坐標與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件,利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,點P的坐標為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標;
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
(8052,0)
(8052,0)

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