Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A、b≥-2
• B、b≤-2
• C、b≥2
• D、b≤2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到其對稱軸為直線x=

1

2

b，且當(dāng)x＞

1

2

b時，y隨x的增大而減小，由于已知當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則可得判斷b≤2．

解答：解：∵拋物線y=-x²+bx+c的對稱軸為直線x=

-b

2×(-1)

=

1

2

b，
而a=-1＜0，
∴當(dāng)x＞

1

2

b時，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，
∴

1

2

b≤1，
解得b≤2．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是直線x=-

b

2a

，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小，