Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，試判斷∠DCE的大小是否與∠B的度數(shù)有關．如果有關，請求出它們之間的關系式；如果無關，請確定其度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

解：∠DCE和∠B的度數(shù)無關，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠B）
=∠A+∠B
=×90°
=45°，
即∠DCE永遠等于45°．
分析：求出∠B+∠A=90°，根據(jù)等腰三角形性質得出∠ADC=∠ACD，∠BEC=∠BCE，代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）求出即可．
點評：本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質的應用，主要考查學生的計算和推理能力．