Question

已知：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；…則1+3+5+…+99=________；

Answer 1

50²
分析：觀察題目中的式子．可以得到一個(gè)規(guī)律，等號(hào)左邊有幾個(gè)奇數(shù)，等號(hào)右邊的數(shù)就是幾的平方，再觀察分析1+3+5+…+99找出規(guī)律求出共有多少個(gè)奇數(shù)，進(jìn)而求解．
解答：由1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；…得到：
1是1個(gè)奇數(shù)等于1²，1+3是2個(gè)奇數(shù)等于2²，1+3+5是3個(gè)奇數(shù)等于3²，1+3+5+7是4個(gè)奇數(shù)等于4²，…
由此1+3+5+…+99，算出由幾個(gè)奇數(shù)就等于幾的平方．
1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99．是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
設(shè)共有n項(xiàng)，則：
99=1+2（n-1），
得n=50．
故答案為：50²．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字的變化類(lèi)，其關(guān)鍵是找出所有等式的規(guī)律和組成1+3+5+…+99的數(shù)的規(guī)律．