如圖所示，在⊙O中，
AD
=
AC
，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC．
（1）求證：AC2=AB•AF；
（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．
（1）證明：∵
AD
=
AC
，
∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴
AC
AB
=
AF
AC
，即AC2=AB•AF；

（2）連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點E，
如圖所示：
∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，
又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=
1
2
×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OAcos60°=1cm，
∴AE=
OA2-OE2
=
3
cm，
∴AC=2AE=2
3
cm，
則S陰影=S扇形OAC-S△AOC=
120π•22
360
-
1
2
×2
3
×1=（
4π
3
-
3
）cm2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=2
3
．請求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）線段AD的長（結果保留根號）；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分別以A、B、C為圓心，以
1
2
AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．4-πB．4-2πC．8+πD．8-2π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E．
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=
3
，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個機器零件的三視圖，根據(jù)標注的尺寸，這個零件的表面積（單位：mm2）是
（　�。�
A．24πB．21πC．20πD．16π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB裁成1：3兩部分，用得到的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑分別為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做一個圓錐模型的側面，則此圓錐底面圓的半徑為______cm，側面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的全面積是（　�。�
A．9πB．12πC．15πD．24π

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