Question

己知方程是

1

2

x²-x=2的兩根是x₁、x₂（x₁＞x₂），則x₁²-x₂²=

 

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系寫出兩根的和與兩根的積，用完全平方公式求出兩根的差，代入代數式求出代數式的值．

解答：解：

1

2

x²-x-2=0
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-4，
∵x₁＞x₂
∴x₁-x₂=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4+16

=2

5

．
∴x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2×2

5

=4

5

．
故答案是：4

5

．

點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，根據根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積，再用完全平方公式求出兩根的差，代入代數式求出代數式的值．