Question

（2007•深圳）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周?chē)?海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，分別在RT△CBD、RT△CAD中用式子表示CD、AD，再根據(jù)已知求得BD、CD的長(zhǎng)，從而再將CD于9比較，若大于9則無(wú)危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
∵∠EAF=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．
∴在RT△CBD中，CD=BD．
在RT△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，
∴BD=6．
∴CD=6．
∵6＞9，
∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無(wú)觸礁危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．