【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD,BCx軸,BC6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊上的一個動點(diǎn).

1)若點(diǎn)P在邊CD上,BCCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)如圖2,若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=﹣x+1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在邊AB,ADBC上,點(diǎn)EABy軸的交點(diǎn),如圖3,過點(diǎn)Py軸的平行線PF,過點(diǎn)Ex軸的平行線E,它們相交于點(diǎn)F,將△PEF沿直線PE翻折,當(dāng)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出答案)

【答案】1;(2P1(﹣3,﹣4),P25,4),P3(﹣1,0),P434);(3)(-,﹣3)或(2,4)或(,﹣4).

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可求得點(diǎn)CD坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線CD解析式,根據(jù)點(diǎn)P在邊CD上,BCCP,可設(shè)Pt,2t10),運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式或勾股定理可建立關(guān)于t的方程,解方程即可求得P的坐標(biāo);

2)先運(yùn)用待定系數(shù)法求直線AB解析式和直線AD解析式,根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q落在直線yx1上,分兩種情況:①如圖2,點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q落在直線yx1上,②如圖3,點(diǎn)P在邊ABAD上,點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)Q落在直線yx1上,分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;

3)分三種情況:①若點(diǎn)P在邊AB上,②若點(diǎn)P在邊AD上,③若點(diǎn)P在邊BC上,運(yùn)用翻折性質(zhì)、勾股定理分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)∵平行四邊形ABCD

ADBC6,ABCDABCD,ADBC

BCx軸,

ADx軸,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),點(diǎn)C在第四象限,

C3,﹣4),D7,4

設(shè)直線CD解析式為ykx+b,則 ,解得,

∴直線CD解析式為y2x10,

∵點(diǎn)P在邊CD上,BCCP,設(shè)Pt,2t10),

則(t32+[2t10﹣(﹣4]236,

解得:t1 (舍去),t2,

P,);

2)∵A1,4),B(﹣3,﹣4),D74

∴直線AB解析式為y2x+2,直線AD解析式為y4

點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=﹣x+1上,分兩種情況:

①如圖2,點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=﹣x+1上,

當(dāng)點(diǎn)PAB上時,設(shè)Pm,2m+2),則Qm,﹣m+1

2m+2+(﹣m+1)=0

解得m=﹣3

P1(﹣3,﹣4),

當(dāng)點(diǎn)PAD上時,設(shè)Pm4),則Qm,﹣m+1

4m+10,

解得:m5,

P25,4

②如圖3,點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=﹣x+1上,

當(dāng)點(diǎn)PAB上時,設(shè)Pm,2m+2),則Q(﹣2m12m+2

m2m10,

解得:m=﹣1,

P3(﹣1,0

當(dāng)點(diǎn)PAD上時,設(shè)Pm,4),則Q(﹣3,4),

m30,

解得:m3

P434),

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(﹣3,﹣4),P25,4),P3(﹣1,0),P43,4);

3)在y2x+2中,令x0,則y2,

E02),

①若點(diǎn)P在邊AB上,如圖4設(shè)點(diǎn)Pm,2m+2),則Fm,2

由翻折得:EF′EF=﹣m,FF′BE

設(shè)直線FF′解析式為yk′x+b′,則k′

m+b′2,解得:b′m+2

∴直線FF′解析式為yx+m+2

y0,得xm+4,

F′m+40),

RtOEF′中,OE2+OF′2EF′2

22+m+42=(﹣m2,

解得:m,

P,﹣3),

②若點(diǎn)P在邊AD上,如圖5設(shè)Pm4),則Fm2),

由題意可知,PEF沿直線PE翻折后,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)F′落在y軸上,

由翻折得:EF′EFm,∠PEF=∠PEF′

EFy

∴∠FEF′90°

∴∠PEF=∠PEF′45°

∴△PEF是等腰直角三角形

EFPF,即m2

P2,4),

③若點(diǎn)P在邊BC上,如圖6設(shè)PFx軸于點(diǎn)G,Pm,﹣4),則Fm,2

PF6,EF=﹣mPG4,

由翻折得:EF′EF=﹣mPF′PF6

PFx

F′G,

F′m+,0

RtOEF′中,OE2+OF′2EF′2

22+ ( m+)2=m2,

解得:m ,

P,﹣4),

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣3)或(2,4)或(,﹣4).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米。某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時測得海底沉船C的俯角為60°.

(1)沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;

(2)由于海流原因,“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時,求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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【題目】如圖,ADBC,∠1=∠B,∠2=∠3

1)試說明ABDE

2AFDC的位置關(guān)系如何;為什么;

3)若∠B68°,∠C46°20′,求∠2的度數(shù).

注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.

解:

1)∵ADBC,(已知)

∴∠1=∠    

又∵∠1=∠B,(已知)

∴∠B=∠ ,(等量代換)

       

2AFDC的位置關(guān)系是:  .理由如下:

ABDE,(已知)

∴∠2=∠     

又∵∠2=∠3,(已知)

∴∠  =∠  .(等量代換)

      

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A(﹣1,0)、B0,2)、C4,2)、D3,0),點(diǎn)PAD邊上的一個動點(diǎn),若點(diǎn)A關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為A',則A'C的最小值為( 。

A.B.C.D.1

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【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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【題目】如圖所示,AB⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E⊙O上.

1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

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營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入2700元;

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎勵元.

(1)求、的值;

(2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件?

(3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元?

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