Question

如圖在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個大小不同的直角三角形做彩旗．裁剪師用畫粉在DC邊上找出中點F，在BC邊上找出點E，使EC＝BC，然后沿著AF，EF，AE裁剪，你認為裁剪師的裁剪方案是否正確？若正確，給予證明；若不正確，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

裁剪師的裁剪方案是正確的． 　　理由如下：△ADF，△ECF，△ABE是直角三角形是顯然的，設正方形的邊長為4a，則DF＝FC＝2a，EC＝a． 　　在Rt△ADF中，由勾股定理，有 AF2＝AD2＋DF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2， 　　在Rt△ECF中，EF2＝(2a)2＋a2＝5a2， 　　在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2， 　　∴AE2＝EF2＋AF2， 　　由勾股定理逆定理，知∠AFE＝， 　　∴△AFE是直角三角形． 　　因此裁剪師的裁剪方案是正確的． 　　設計方案草圖如圖(1)所示． 　　如圖(2)作直線AB，延長DC交AB于E． 　　由題意可知，△ACE是等腰直角三角形． 　　∴CE＝0.5(m)，DE＝DC＋CE＝2(m)， 　　作DH⊥AB于H，則△DEH是等腰直角三角形． 　　由勾股定理，得DH2＋HE2＝DE2，則2DH2＝22，∴DH＝m． 　　∵＜1.45，∴可按方案設計圖將家具搬入房間． 　　剖析：從實際問題中抽象出數(shù)學問題是關鍵，由題設知△ADF，△ECF，△ABE是直角三角形是顯然的，△AFE是否是直角三角形是要探究的問題，由于E，F都是特殊點，所以考慮用代數(shù)方法分別計算出AF，EF，AE的長，再用勾股定理逆定理加以判斷． 　　此題方案的設計決定于角書櫥的橫斷面某一個方向的長度比長廊的寬1.45m要小，因此探究角書櫥的橫斷面某一個方面的長度是關鍵．

提示：

延伸拓展： 　　如圖所示是某立式家具(角書櫥)的橫斷面，請你設計一個方案(角書櫥高2m，房間高2.6m，所以不必從高度方面考慮方案的設計)，按此方案，可使該家具通過圖(2)中的長廊搬入房間，在圖(2)中把你設計的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由(搬運過程中不準許拆卸家具，不準損壞墻壁)．