Question

已知一次函數y₁=x+b（b為常數）的圖象與反比例函數y2=

k

x

（k為常數，且k≠0 ）的圖象相交于點P（3，1）．
（I ）求這兩個函數的解析式：
（II）當x＞3時，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（I）利用待定系數法，將P（3，1）代入一次函數解析式與反比例函數解析式，即可得到答案；
（II）當x=3時，y₁=y₂=1，再利用函數的性質一次函數y₁隨x的增大而增大，反比例函數y₂隨x的增大而減小，可以判斷出大小關系．

解答：解：（1）∵點P（3，1）在一次函數y₁=x+b（b為常數）的圖象上，
∴1=3+b，
解得：b=-2，
∴一次函數解析式為：y₁=x-2．
∵點P（3，1）在反比例函數y2=

k

x

（k為常數，且k≠0 ）的圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數解析式為：y₂=

3

x

，

（II）y₁＞y₂．理由如下：
當x=3時，y₁=y₂=1，
又當x＞3時，y₁隨x的增大而增大，反比例函數y₂隨x的增大而減小，
∴當x＞3時，y₁＞y₂．

點評：此題主要考查了待定系數法求函數解析式和函數的性質，凡是圖象上的點，都能使函數解析式左右相等．