Question

（2012•仁壽縣模擬）如圖將△ABO沿x軸的正方向平移4個單位得到△A′B′O′，再繞0′點按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，4），B點坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

Answer 1

分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、O沿x軸正方向平移4個單位的對應(yīng)點A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、O′繞0′點按順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A″、B″、O″的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′和A″的坐標(biāo)即可；
③根據(jù)勾股定理求出O′A′的長度，再利用弧長公式列式求出旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線，然后加上平移中經(jīng)過的路線長，即可得解．

解答：解：①如圖所示，△A′B′O′和△A″B″O″即為所求作的圖形；

②點A′（2，4），A″（8，2）；

③根據(jù)勾股定理O′A′=

22+42

=2

5

，
所以，從點A′到點A″經(jīng)過的路線長

90•π•2 5

180

=

5

π，
又∵平移過程經(jīng)過的路線長為4，
∴頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為

5

π+4．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．