Question

矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（　�。�

• A、6
• B、2

  3

• C、2（1+

  3

  ）
• D、1+

  3

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，可得△AOB是等邊三角形，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得AD的長，繼而求得它的周長．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，AO=OC=

1

2

AC，OB=DO=

1

2

BD，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=OB=AB=1，
∴AO=OB=AB=1，
∴AD=

BD2-AB2

=

3

，
∴CD=AB=1，BC=AD=

3

，
∴它的周長是：2（1+

3

）．
故選C．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．