【題目】矩形ABCD中,E,FBC、CD上,以EF為直徑的半圓切ADG(如圖1).

1)求證:CE2DG;

2)若FDC中點(diǎn),連AF交半圓于P(如圖2),且AB4,AD5,求PF

【答案】1)詳見解析;(22

【解析】

1)連接OG,延長(zhǎng)GOBCH,由切線的性質(zhì)得出OGAD,證明四邊形CDGH是矩形,得出DGCH,GHCD,由平行線得出EHCH,即可得出結(jié)論;

2)連接OG,延長(zhǎng)GOBCH,由勾股定理得出AF3,由(1)得:CE2DG,EHCH,GHCDAB4,證明OHCEF的中位線,得出OHCF1,OGGHOH3,得出EF2OG6,由勾股定理得出CE4,DGCE2,得出AGADDG3,由切割線定理求出AP,即可得出結(jié)果.

(1)證明:連接OG,延長(zhǎng)GOBCH,如圖所示:

∵以EF為直徑的半圓切ADG,

OGAD,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D90°ABCD,ADBC,ADCD,

GHCD,

∴四邊形CDGH是矩形,

DGCH,GHCD,

OEOF,

EHCH,

CE2DG;

(2)解:連接GP,GFOG,延長(zhǎng)GOBCH,如下圖所示:

FDC中點(diǎn),∴DFCFCD2,

AF3,

由(1)得:CE2DGEHCH,GHCDAB4

OEOF,

OHCEF的中位線,

OHCF1,

OGGHOH3,

EF2OG6,

CE4

DGCE2,

AGADDG3,

∵以EF為直徑的半圓切ADG,

故由弦切角定理可知:∠AGP=PFG,

由∠GAF=GAF,

∴△AGP∽△AFG

AG2AP×AF,

AP,

PFAF-AP32

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△AOC中,∠OAC90°,AOAC,OC2,將△AOC放置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,斜邊OCx軸上.反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.將△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,記平移后三角形的邊與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A1,A2.重復(fù)平移操作,依次記交點(diǎn)為A3,A4,A5A6分別過點(diǎn)A,A1A2,A3A4,A5x軸的垂線,垂足依次記為P,P1,P2P3,P4,P5若四邊形APP1A1的面積記為S1,四邊形A2P2P3A3的面積記為S2,則Sn_____.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A0,m),Bn0),(mn0),點(diǎn)EAD上,AEAB,點(diǎn)Fy軸上,OFOB,BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MEFAB交于點(diǎn)N

1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);

2)求證:AMAN;

3)若ABCD12cm,BC20cm,動(dòng)點(diǎn)PB出發(fā),以2cm/s的速度沿BCC運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)QC出發(fā),以vcm/s的速度沿CDD運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋),是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江,是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì)),拱肋的跨度AB280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長(zhǎng)度為42米.以AB所在直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)求拋物線的解析式;

2)正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米?是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:AB為半圓的直徑,AB4,COA中點(diǎn),D為半圓上一點(diǎn),連CDE的中點(diǎn),且CDBE,則CD的長(zhǎng)為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,如果ɑ,β都為銳角,且tanɑ=,tanβ=,則ɑ+β=___________;

(2)如果ɑ,β都為銳角,當(dāng)tanɑ=5,tanβ=時(shí),在圖2的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角ɑ,畫出∠MON,使得∠MON=ɑ-β.此時(shí)ɑ-β=__________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)M在直線AB上,且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),求:

①拋物線的解析式;

②點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng);

2)拋物線在直線AB上平移,是否存在點(diǎn)M,使得OMNAOB相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在某個(gè)斜坡上,看到對(duì)面某高樓上方有一塊宜傳中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的豎直標(biāo)語(yǔ)牌.小明在點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為,并且測(cè)得斜坡的坡度為在同一條直線上),已知斜坡長(zhǎng)米,高樓高米(即米),則標(biāo)語(yǔ)牌的長(zhǎng)是( )米.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):, ,

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB的直徑,弦垂足為E,點(diǎn)H為弧AC上一點(diǎn).連接DHAB于點(diǎn)F,連接HA、BD,點(diǎn)GDH上一點(diǎn),連接AG,

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,連接HC,若,求證:;

3)如圖3,連接于點(diǎn)K,若點(diǎn)FDG的中點(diǎn),,求的值.

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