Question

如圖：AF，BD，CE是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．說(shuō)明∠1與∠2相等的理由．
解：因?yàn)椤螦=∠F（已知），
所以________∥________．
所以________．
因?yàn)椤螩=∠D（已知），
所以________（等量代換）．
所以________∥________．
所以∠2=∠3________．
因?yàn)椤?=∠3________，
所以∠1=∠2（ 等量代換）．

Answer 1

DF    AC    ∠C=∠4    ∠4=∠D    EC    BD    兩直線平行，同位角相等    對(duì)頂角相等
分析：利用平行線的判定定理，首先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，證得DF∥AC，然后利用平行線的性質(zhì)以及等量代換，證得：∠4=∠D，則EC∥BD，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換即可證得∠1=∠2．
解答：因?yàn)椤螦=∠F（已知），
所以 DF∥AC．
所以∠C=∠4．
因?yàn)椤螩=∠D（已知），
所以∠4=∠D（等量代換）．
所以 EC∥BD．
所以∠2=∠3 兩直線平行，同位角相等．
因?yàn)椤?=∠3 對(duì)頂角相等，
所以∠1=∠2（ 等量代換）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，正確認(rèn)識(shí)定理是解題的關(guān)鍵．