Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥x軸，點(diǎn)A是射線BG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C，連接OC、CD．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．

（1）用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠OCD=180°？
（3）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）（t+4，8）
（2）

【解答】解：

如圖所示；過點(diǎn)D作DH⊥OF，垂足為H．

∵AC⊥OA，

∴∠OAC=90°．

∴∠BAO+∠EAC=90°．

又∵∠BOA+∠BAO=90°，

∴∠EAC=∠BOA．

又∵∠OBA=∠AEC，

∴△OBA∽△AEC．

∴，即．

∴EC=．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t+4，8﹣）

∵∠OCD=180°，

∴點(diǎn)C在OD上．

∵CF∥DH，

∴，即

解得：，（舍去）．

所以當(dāng)t=4﹣4時(shí)，∠OCD=180°．

（3）

當(dāng)0＜t＜16時(shí)，三角形OCF的面積=×OFFC=（t+4）（8-t）=，

當(dāng)t＞16時(shí)，三角形OCF的面積=×OFFC=（t+4）（t﹣8）=，

∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=．

【解析】（1）由點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，8），可知OB=8，根據(jù)線段垂直平分線的定義可知：AE=4，從而求得：BE=t+4，故此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t+4，8）；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥OF，垂足為H．先證明△OBA∽△AEC，由相似三角形的性質(zhì)可知，可求得EC=，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t+4，8﹣），因?yàn)椤螼CD=180°，CF∥DH，可知，即從而可解得t的值；
（3）三角形OCF的面積=×OFFC ， 從而可得S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．