Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的兩根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+12m+x₂²=10，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用m的式子表示根的判別式，再根據(jù)方程有兩根，知△≥0，再解不等式，可得m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元二次方程，再求解即可．
解答：解：（1）△=[2（1-m）]²-4m²=4-8m，
∵方程有兩根，∴△≥0，即4-8m≥0，∴m≤．
（2）∵x₁+x₂=2（1-m），x₁•x₂=m²，且x₁²+12m+x₂²=10，
∴m²+2m-3=0，解得 m₁=-3，m₂=1，
又∵m≤，
∴m=-3．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式等知識，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．