Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，若將AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，即可得出CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10（cm），
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，∠AED=90°，
設(shè)DE=CD=xcm，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3．
故CD的長(zhǎng)為3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．