(2012•鄂州)如圖,?ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=
1
3
,則CF=
3
2
2
3
2
2
分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AB=CD,∠B=∠D,又由AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,sin∠BAE=
1
3
,可求得sin∠B=
2
2
3
,tan∠B=2
2
,繼而求得AB,CD的長(zhǎng),然后求得DF的長(zhǎng),則可求得答案.
解答:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AE=4,AF=6,
在Rt△ABE中,sin∠BAE=
1
3
,
∴sin∠B=
2
2
3
,tan∠B=2
2
,
∵sin∠B=
AE
AB
=
2
2
3
,
∴AB=3
2
,
∴CD=3
2
,
∵在Rt△ADF中,tan∠D=tan∠B=
AF
DF
=2
2
,
∴DF=
3
2
2
,
∴CF=CD-DF=
3
2
2

故答案為:
3
2
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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1
2
CD,
(1)求證:OE∥AB;
(2)求證:AB是⊙O的切線;
(3)若BE=4BH,求
BH
CE
的值.

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