Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設P、Q分別為BD、BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P、Q的移動時間為t（0＜t≤4）

小題1:求△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)關系式；
小題2:是否存在時刻t，使△PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請求出時間t的
值；若沒有，請說明理由；
小題3:當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？并判斷△PBQ能否
成為等邊三角形？

Answer 1

 
小題1:

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中  BD="5cm"
由題意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
過P作PE⊥BC于E，則PE∥CD 
∴△BPE∽△BDC  ∴   即
∴                                    2分
∴            3分
小題2:不存在t滿足條件

∵   ∴時，有
∵
∴令，則有   即  5分
∵         ∴方程無實數(shù)根
∴不存在滿足條件的t                                6分
小題3:若BP="PQ  " 則過P作PF⊥BC于F

∴PF∥CD     BF=QF=
∴△BPF∽△BDC  ∴ 
即             ∴
若BP=QB，則         ∴       
若QB=PQ，則過Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP
∵∠CBD=∠CBD  ∴△BMQ∽△BDC
∴   即    ∴
∴，，時，△PBQ為等腰三角形      9分
△PBQ不能為等邊三角形                             10分

 略