Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足：，求m的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2m+1，x₁•x₂=m²+m-2，…①
∵x₁，x₂滿足，即=2，x₁+x₂=2x₁•x₂，…②
把①代入②得，∴2m+1=2m²+2m-4，即2m²-5=0，
解得m=±．
分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定x₁、x₂的關(guān)系，再把x₁、x₂代入即=2，可求出m的值．
點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立起關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可．