Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B后停止，點Q以每秒1cm的速度向D移動．
（1）P、Q兩點出發(fā)后多少秒時，四邊形PBCQ面積為24cm²？
（2）是否存在某一時刻，使PBCQ面積為12cm²？若存在，求出該時刻；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC=6cm，根據(jù)梯形的面積公式得出方程，求出方程的解即可；
（2）設(shè)P、Q兩點出發(fā)后y秒時，四邊形PBCQ面積為12cm²，根據(jù)梯形的面積公式得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=6cm，
設(shè)P、Q兩點出發(fā)后x秒時，四邊形PBCQ面積為24cm²，
則

1

2

（BP+CQ）×BC=24，

1

2

（3x+x）•6=24，
x=2，
答：P、Q兩點出發(fā)后2秒時，四邊形PBCQ面積為24cm²．

（2）假設(shè)P、Q兩點出發(fā)后y秒時，四邊形PBCQ面積為12cm²，
則

1

2

（BP+CQ）×BC=12，

1

2

（3y+y）•6=12，
y=1，
即存在某一時刻，使PBCQ面積為12cm²，該時刻的時間是1秒．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和梯形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．