Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)，且∠APB=45°，則PC的最小值為_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)N，在MN上截取MN＝2,以M為圓心，BM半徑作圓，點(diǎn) , 由MN⊥AB,MN＝AN＝BN，可得∠AMB＝90°,從而可證明點(diǎn)P在優(yōu)弧上，連接BM并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，必交軸于點(diǎn)C,利用勾股定理可得，，答案即可解得.

作線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)N，在MN上截取MN＝2,以M為圓心，BM半徑作圓，點(diǎn) ,

∵MN⊥AB,MN＝AN＝BN,

∴∠MAB＝∠MBA＝45°,

∴∠AMB＝90°,

∴點(diǎn)P在優(yōu)弧上，∠APB＝45°,

連接BM并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，必交軸于點(diǎn)C,

∵BN＝MN＝2,

∴,

∴BP＝,

∵OB＝OC＝5,

∴,

∴PC＝BC－BP＝－＝.