Question

如圖，△ADE是等邊三角形，B、C分別在AD、AE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE∥BC．
求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

證明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
分析：根據(jù)平行線(xiàn)得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠A=∠ADE=∠AED=60°，推出∠A=∠B=∠C=60即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AB=BC=AC，此題題型較好，證法不一，如證∠A=∠B=∠A或根據(jù)一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形去證．