Question

如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn―1在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1為陰影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1、4，則△A1A2B1的面積為_(kāi)_________；面積小于2014的陰影三角形共有__________個(gè)．

 

 

Answer 1

；6.

【解析】

試題分析：根據(jù)面積比等于相似比的平方，可得出，，再由平行線的性質(zhì)可得出，，從而可推出相鄰兩個(gè)陰影部分的相似比為1：2，面積比為1：4，先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個(gè)及第二個(gè)陰影部分的面積，再由相似比為1：2可求出面積小于2011的陰影部分的個(gè)數(shù)．

試題解析：由題意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，

∴，，

又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，

∴，，

∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3

繼而可得出規(guī)律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…

又△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1、4，

∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，繼而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，

故可得小于2014的陰影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6個(gè)．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形的面積．