【題目】已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.
(1)求證:AD=CE;
(2)求證:AD和CE垂直.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,證出△ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;
(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,證出結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示:
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.
(1) 若點(diǎn)A表示數(shù),將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(2) 若點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,則B表示的數(shù)是________;此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(3)若A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)B,此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)绫恚M分150分)
分?jǐn)?shù)(單位:分) | 105 | 130 | 140 | 150 |
人數(shù)(單位:人) | 2 | 4 | 3 | 1 |
下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130
D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(3﹣3a,1﹣2a)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試活動(dòng).小王對(duì)九年(3)班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、一般、不合格,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)九年(3)班有名學(xué)生,并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識(shí)測(cè)試,請(qǐng)你根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該市在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn),全市參加本次測(cè)試的學(xué)生中,成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有5400人,請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因;
(4)該班從成績(jī)前3名(2男1女)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加復(fù)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=3,DF= 時(shí),求直徑AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費(fèi)了80元.
(1)請(qǐng)求出小欣在這次采購(gòu)中,“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包?
(2)“五一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超過(guò)50元的部分打九折;在B超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超過(guò)100元的部分打八折.
①請(qǐng)問(wèn)“五一”期間,若小欣購(gòu)物金額超過(guò)100元,去哪家超市購(gòu)物更劃算?
②“五一”期間,小欣又到“B超市”購(gòu)買了一些“雀巢巧克力”,請(qǐng)問(wèn)她至少購(gòu)買多少包時(shí),平均每包價(jià)格不超過(guò)20元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別在AC、AB邊上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數(shù).
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