Question

一本書的頁碼共需N個數(shù)字來表示，例如一本書11頁，頁碼1～11就需13個數(shù)字表示，小東統(tǒng)計了5本書頁碼所用數(shù)字的個數(shù)，分別是109，157，1002，1995，2002．這5個統(tǒng)計數(shù)據(jù)中錯誤的數(shù)據(jù)是？

Answer 1

分析：解：設(shè)有x頁，數(shù)字的個數(shù)為n，得到頁碼數(shù)與數(shù)字個數(shù)的關(guān)系為：當(dāng)x≤9時，n=x；當(dāng)10≤x≤99時，n=9+2（x-9）；當(dāng)n=100≤x≤999時，n=9+180+3（x-99），然后代入109，157，1002，1995，2002求得整數(shù)的為正確的數(shù)據(jù)，否則是錯誤的數(shù)據(jù)．

解答：解：設(shè)有x頁，數(shù)字的個數(shù)為n，
當(dāng)x≤9時，n=x
當(dāng)10≤x≤99時，n=9+2（x-9）
當(dāng)n=100≤x≤999時，n=9+180+3（x-99）
當(dāng)n=109=9+2（x-9）時，解得x=59
當(dāng)n=157=9+2（x-9）時，解得x=83
當(dāng)n=1002=9+180+3（x-99）時，解得 x=370
當(dāng)n=1995=9+180+3（x-99）時，解得x=701
當(dāng)n=2002=9+180+3（x-99）時，解得x=703.3
故錯誤的數(shù)據(jù)是2002．

點評：本題考查了數(shù)的整除性，解題的關(guān)鍵是找到頁碼數(shù)與數(shù)字個數(shù)的關(guān)系為：當(dāng)x≤9時，n=x；當(dāng)10≤x≤99時，n=9+2（x-9）；當(dāng)n=100≤x≤999時，n=9+180+3（x-99）．