27、如圖，已知大正方形的邊長為a+b+c，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．當大正方形的邊長為a+b+c+d時，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n個數(shù)的和的平方等于這n個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．
根據(jù)以上結(jié)論解決下列問題：
（1）若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，則ab+bc+ac=
11
；
（2）從-4，-2，-1，3，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值．
分析：（1）把式子a+b+c=6兩邊平方后，再把a2+b2+c2=14代入求ab+bc+ac的值；
（2）利用（1）的計算過程來計算．
解答：解：（1）式子a+b+c=6兩邊平方得，
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36，
∴ab+bc+ac=[36-（a2+b2+c2）]÷2=（36-14）÷2=11；

（2）∵-4-2-1+3+5=1，
∴兩邊平方后得，（-4-2-1+3+5）2=42+22+12+32+52+2m=55+2m=1，
∴m=（1-55）÷2=-54÷2=-27．
點評：本題是完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的拓展延伸：一般地，n個數(shù)的和的平方等于這n個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，邊長為1的五個小正方形恰好如圖放在大正方形中，求大正方形的邊長．
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（2）如圖，六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，已知大正方形的邊長是10，求圖中x的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設路面材料：一種是長為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖2）．
（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？（只要寫出一個符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；
（2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個小矩形和一個小正方形．
①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個大？大多少？
②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，面積大3200cm2．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20cm）鋪設圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列4個說法：
①x2+y2=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中說法正確的是
①②③④
①②③④
（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知大正方形的邊長為a+b+c，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．當大正方形的邊長為a+b+c+d時，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n個數(shù)的和的平方等于這n個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．
根據(jù)以上結(jié)論解決下列問題：
（1）若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，則ab+bc+ac=______；
（2）從-4，-2，-1，3，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值．

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