如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得
OA′
OA
=
OB′
OB
=
OC′
OC
=3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．精英家教網(wǎng)
分析：反復(fù)利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似這一定理可證明這兩三角形三邊對應(yīng)成比例即可證得結(jié)論．
解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
證明：由已知
OA′
OA
=
OC′
OC
=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴
A′C′
AC
=
OA′
OA
=3，同理
B′C′
BC
=3，
A′B′
AB
=3．（6分）
∴
A′C′
AC
=
B′C′
BC
=
A′B′
AB
．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
點(diǎn)評：考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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