Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么________秒后⊙P與直線CD相切．

Answer 1

2或6
分析：直線CD與⊙P相切時，有兩種情況，需分類討論．
解答：解：如圖；
當(dāng)CD在⊙P右側(cè)，且與⊙P相切時，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE；
在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，
∴OP=2PE=2cm，
故此時O點(diǎn)運(yùn)動了4cm-2cm=2cm，
運(yùn)動的時間為：2÷1=2s；
當(dāng)CD在⊙P左側(cè)，且與⊙P相切時，同理可求得OP=2cm；
此時O點(diǎn)運(yùn)動了4cm+2cm=6cm，
運(yùn)動的時間為：6÷1=6s，
因此經(jīng)過2或6s后CD與⊙P相切．
故答案為：2或6．
點(diǎn)評：此題主要考查的是切線的性質(zhì)；需注意的是直線CD與⊙P相切時，有兩種位置關(guān)系，需分類討論，不要漏解．