Question

如圖，已知MN⊥PQ，垂足為O，點A、A₁是以MN為對稱軸的對稱點，而點A、A₂是以PQ為對稱點，則點A₁A₂關(guān)于點O成中心對稱，你能說明其中的道理嗎？

Answer 1

考點：中心對稱,軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱的對稱點被對稱軸垂直平分，可得MN是AA₁的垂直平分線，PQ是AA₂的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OA₁，∠3=∠4，OA=OA₂，∠1=∠2，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：如圖：

連結(jié)AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂，
∵A，A₁是以MN為對稱軸的對稱點，
∴OA=OA₁，∠3=∠4，
 同理OA=OA₂，∠1=∠2．
∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，
∴A₁，A₂是以O為對稱中心的對稱點．

點評：本題考查了中心對稱，利用了軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)．