已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形。
求證：（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC為等邊三角形。

證明：（1）∵BF=AC，AB=AE，
∴FA=EC，
∵△DEF是等邊三角形，
∴EF=DE，
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）；
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC，
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，
△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°，
∴△ABC中，AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知，如圖，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．
求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點(diǎn)D，AE⊥EC交⊙精英家教網(wǎng)O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長(zhǎng)；
（2）求證：AD2=AC•AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，延長(zhǎng)的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形．

求證：（1）；（2）為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•茂名）已知：如圖，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點(diǎn)D，AE⊥EC交⊙O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD．
（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長(zhǎng)；
（2）求證：AD2=AC•AF．

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