【題目】材料理解：如圖1點(diǎn)P,Q是標(biāo)準(zhǔn)體育場(chǎng)400m跑道上兩點(diǎn)，沿跑道從P到Q既可以逆時(shí)針，也可以順時(shí)針，我們把沿跑道從點(diǎn)P到點(diǎn)Q的順時(shí)針路程與逆時(shí)針路程的較小者叫P、Q兩點(diǎn)的最佳環(huán)距離.(如圖1，PQ順時(shí)針的路程為120m,逆時(shí)針的路程為280m,則PQ的最佳環(huán)距離為120m).

問(wèn)題提出：一次校運(yùn)動(dòng)800m預(yù)決賽中，如圖2有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員他們同時(shí)同地從點(diǎn)M處出發(fā)，勻速跑步，他們之間的最佳環(huán)距離y(m)與乙用的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；解決以下問(wèn)題：

（1）a=_________,乙的速度為___________.

（2）求線段BC的解析式，并寫(xiě)出自變量的范圍.

（3）若本次運(yùn)動(dòng)會(huì)是1000m預(yù)決賽，甲完成比賽后是否有可能比乙多跑一圈，計(jì)算說(shuō)明.

【答案】200 ,

【解析】

（1）分析題意可知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的最佳環(huán)距離的最大值為m,即設(shè)甲的速度為，乙的速度為，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們之間的最佳環(huán)距離有最小值，即可求出甲，乙的速度.

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

（3）求出甲跑完1000m所用的時(shí)間，即可求出乙跑的路程，即可判斷.

（1）分析題意可知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的最佳環(huán)距離的最大值為m,即.設(shè)甲的速度為，乙的速度為，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們之間的最佳環(huán)距離有最小值，則，，解得： 即乙的速度為

故答案為：，.

（2）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

設(shè)函數(shù)解析式為，圖像經(jīng)過(guò)

解得 ,

（3）

乙：

有可能甲比乙多跑一圈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧 的中點(diǎn)，∠ABC=52°，則∠DAB等于（ ）

A.58°
B.61°
C.72°
D.64°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P 和Q分別和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PEC和△CFQ全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，
易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為 ．
初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫(xiě)出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），PQ2=y（cm2）．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，且PQ=3時(shí)，求x的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫(xiě)出y隨x增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．

（1）若絲綢花邊的面積為650cm2 ， 求絲綢花邊的寬度；
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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