Question

（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）2．

【解析】

試題解析：（1）證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠AED＝∠C，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠EAD，

在△ACD與△AED中，

，

∴△ACD≌△AED；

（2）∵△ACD≌△AED

∴ED＝CD＝1，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2ED＝2，

考點(diǎn)：全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定方法有：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．