（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA
1B
1，第二次將△OA
1B
1變換成△OA
2B
2，第三次將△OA
2B
2變換成△OA
3B
3，已知A（1，3），A
1（2，3），A
2（4，3），A
3（8，3），B（2，0），B
1（4，0），B
2（8，0），B
3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA
3B
3變換成△OA
4B
4，則A
4的坐標(biāo)為
（16，3）
（16，3）
，B
4的坐標(biāo)為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△A
nB
n，則可知A
n的坐標(biāo)為
（2n，3）
（2n，3）
，B
n的坐標(biāo)為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A
1、A
2、…、A
n縱坐標(biāo)均為
3
3
．
名校課堂系列答案
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O2與⊙O3外切，三個圓都與直線a、直線b相切，其中A1、A2、A3分別為切點⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，則⊙O3的半徑為
