讓我們借助平面直角坐標系，一起探索圓的一種奇特的性質(zhì)．
如圖，以平面直角坐標系xOy的原點O為圓心，2個單位長為半徑作⊙O，⊙O分別交x軸的負半軸及y軸正半軸于C、D兩點，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=
1：2
1：2
，AD：BD=
1：2
1：2
；
（2）如果點P是圓上一個動點，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請以點P在第二象限的情況進行探索．
解：（2）不妨假設(shè)點P在第二象限，且沒點P坐標為（x，y），
根據(jù)勾股定理可得：x2+y2=
4
4
．（請你繼續(xù)做下去并在最后對本小題的問題作出回答．）
分析：（1）根據(jù)點A、B、C和D的坐標，求出AC、BC、AD和BD的長，繼而求解即可；
（2）利用勾股定理及兩點間的距離公式求解．
解答：解：（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=
5
，BD=2
5
，AD：BD=1：2；
（2）x2+y2=4，
PA
PB
=
(1-x)2+y2
(4-x)2+y2
=
5-2x
20-8x
=
1
2
．
結(jié)論是：⊙O上的任何一點到A、B兩點的距離之比都是1：2．
故答案為：1：2；1：2；4．
點評：本題考查點的坐標、兩點間的距離公式及勾股定理的知識，是一道小的綜合題，但難度一般．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如果我們將平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)，且橫坐標不小于縱坐標的點稱為偏橫整點，則在二次函數(shù)y=x2+2x-2的圖象上所有偏橫整點的坐標是
（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

讓我們借助平面直角坐標系，一起探索圓的一種奇特的性質(zhì)．
如圖，以平面直角坐標系xOy的原點O為圓心，2個單位長為半徑作⊙O，⊙O分別交x軸的負半軸及y軸正半軸于C、D兩點，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果點P是圓上一個動點，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請以點P在第二象限的情況進行探索．
解：（2）不妨假設(shè)點P在第二象限，且沒點P坐標為（x，y），
根據(jù)勾股定理可得：x2+y2=______．（請你繼續(xù)做下去并在最后對本小題的問題作出回答．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：思明區(qū)質(zhì)檢 題型：填空題

如果我們將平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)，且橫坐標不小于縱坐標的點稱為偏橫整點，則在二次函數(shù)y=x2+2x-2的圖象上所有偏橫整點的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市溧陽市光華中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

讓我們借助平面直角坐標系，一起探索圓的一種奇特的性質(zhì)．
如圖，以平面直角坐標系xOy的原點O為圓心，2個單位長為半徑作⊙O，⊙O分別交x軸的負半軸及y軸正半軸于C、D兩點，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果點P是圓上一個動點，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請以點P在第二象限的情況進行探索．
解：（2）不妨假設(shè)點P在第二象限，且沒點P坐標為（x，y），
根據(jù)勾股定理可得：x2+y2=______．（請你繼續(xù)做下去并在最后對本小題的問題作出回答．）

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