Question

如圖，在△ABC中，O為內(nèi)心，點E、F都在大邊BC上．已知BF=BA，CE=CA．求證：∠EOF=∠ABC+∠ACB．

Answer 1

分析：首先連接AO、BO、CO，內(nèi)心即角平分線的交點，易證△AOB≌△FOB（SAS），則∠BAO=∠BFO．同理，△AOC≌△EOC（SAS），則∠CAO=∠CEO．所以∠EOF=180°-∠CEO-∠BFO=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB．

解答：解：連接AO、BO、CO，
∵O為內(nèi)心，
∴∠ABO=∠FBO，∠ACO=∠ECO，
在△OAB和△OFB中，

OB=OB ∠ABO=∠FBO BA=BF

，
∴△ABO≌△FBO（SAS），
∴∠BAO=∠BFO，
在△AOC和△EOC中，

OC=OC ∠ACO=∠ECO CA=CE

，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CEO，
∴∠EOF=180°-∠CEO-∠BFO=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB．

點評：此題考查了內(nèi)心的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．