Question

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，它們的半徑分別是1厘米和3厘米．那么半徑是4厘米，且和⊙O₁、⊙O₂都相切的圓共有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．5個(gè)
D．6個(gè)

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁、⊙O₂都外切時(shí)，有兩種情況；當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁、⊙O₂都內(nèi)切時(shí)，有一種情況；當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁內(nèi)切，與⊙O₂外切時(shí)，有一種情況；當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁外切，⊙O₂內(nèi)切時(shí)，有一種情況；共有5個(gè)．
解答：解：當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁、⊙O₂都外切時(shí)，有兩種情況，如圖所示：

當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁、⊙O₂都內(nèi)切時(shí)，有一種情況，如圖所示：

當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁內(nèi)切，與⊙O₂外切時(shí)，有一種情況，如圖所示：

當(dāng)半徑是4厘米圓和⊙O₁外切，⊙O₂內(nèi)切時(shí)，有一種情況，如圖所示：

綜上所述，一共有5個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)．