Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的長是關于x的方程x²+px+q=0的兩根，且tanA-tanB=2，求p、q的值．

Answer 1

【答案】分析：利用射影定理可得AD×BD的長，也就求得了q的長，用線段表示出tanA與tanB的值，把tanA-tanB=2，整理為根與系數(shù)表示的形式可得兩根之差，進而求得兩根之和，也就求得了p的值．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，
∴CD²=AD×BD，
∴q=AD×BD=1，
∵tanA-tanB=2，
∴-=2，
∴BD-AD=2，
∵（BD+AD）²=（BD-AD）²+4BD×AD，
∴BD+AD=2，
∴p=-（BD+AD）=-2．
點評：總和考查了解直角三角形，根與系數(shù)的關系及射影定理的知識；用到的知識點為：若方程為x²+bx+c=0，兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項．