Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8，DE=2，在對角線AC上有一點P，則PD+PE的最小值為________．

Answer 1

10
分析：先作點E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接DE′，則DE′的長即為PD+PE的最小值，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出E′在AB上，BE′=DE=2，進(jìn)而可得出AE′的長，在Rt△AEE′中，利用勾股定理即可求出DE′的長．
解答：作點E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接DE′，則DE′的長即為PD+PE的最小值，

∵E、E′關(guān)于直線AC對稱，
∴AC是線段EE′的垂直平分線，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC是∠BAD的平分線，
∴點E′在AB邊上，
∵正方形ABCD的邊長為8，DE=2，
∴AE′=AE=8-2=6，
在Rt△ADE′中，
DE′===10．
故答案為：10．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．