【題目】一個零件的形狀如圖1所示按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示.

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(1)你認為這個零件符合要求嗎?為什么?

(2)求這個零件的面積.

【答案】(1)這個零件符合要求.理由見解析;(2)36

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷出△ABD、△BDC的形狀,從而判斷這個零件是否符合要求;(2)這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

解:(1)∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,
∴AB2+AD2=BD2,
BD2+BC2=DC2,
∴△ABD、△BDC是直角三角形,
∴∠A=90°,∠DBC=90°,
故這個零件符合要求.
(2)這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.
故這個零件的面積是36.

“點睛”本題考查了勾股定理的逆定理,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

練習冊系列答案
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