Question

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片沿過T點的直線折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

1.(1)直接寫出∠OAB的度數(shù)；

2.(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍；

3.(3)求S關(guān)于t的解析式及S的最大值.

 

Answer 1

 

1.(1)

2.(2)  t的取值范圍:    ...…………………………………………......2

3.(3) ①當(dāng)時，

即當(dāng)點A´在線段AB上時，

∵，TA=TA´，

       ∴△A´TA是等邊三角形，且，

       ∴， 

，

       ∴，

       當(dāng)A´與B重合時，AT=AB=4，

∴，此時.

        在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的

增大而減小，

∴當(dāng)t=6時，S的值最大是.             .................................4’

 

②當(dāng)時，

∵△A´EB的高是，

∴

      

當(dāng)t=2時，S的值最大是；   ......................................................6’

③當(dāng)，即當(dāng)點A´和點P都在線

段AB的延長線是(如圖2，其中E是TA´

與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，

∵，

四邊形ETAB是等腰形，

∴EF=ET=AB=4，

∴

綜上所述，S的最大值是.      ........................................................8

解析:略