Question

如圖，P為拋物線y=x²-2x上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若PA=1．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求矩形PAOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)PA=1可知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=1，將其代入拋物線y=x²-2x即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)可知矩形PAOB的長(zhǎng)與寬；由矩形的面積公式求得矩形PAOB的面積．

解答：解：（1）由題意得x²-2x=1…（2分）
解得x1=1+

2

x2=1-

2

（舍去）   …（4分）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 1+

2

 ， 1 )…（6分）

（2）S=1×(1+

2

)=1+

2

…（9分）
∴矩形PAOB的面積為1+

2

． …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)．根據(jù)題意求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．