Question

如圖所示，△ABC中，點P在邊AB上，AP=AB，Q點在邊BC上，BQ=，R點在CA邊上，CR=CA，已知陰影△PQR的面積是19平方厘米，那么△ABC的面積是________平方厘米．

Answer 1

45.6
分析：利用三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，求出陰影部分面積與三角形ABC的關(guān)系，代入陰影部分的面積即可求出△ABC的面積．
解答：解：如圖所示，連接AQ，則有△ABQ．
∵BQ=BC，
∴S_△ABQ=S_△ABC，又AP=AB，
∴S_△PBQ=S_△ABQ=×S_△ABC=S_△ABC．
連接BR，
∵RC=AC，
∴S_△BCR=S_△ABC，
又∵BQ=BC，
∴S_△QCR=S_△BCR=S_△ABC．
連接CP，
∵AP=AB，
∴S_△ACP=S_△ABC，
又∵RC=AC，
∴S_△APR=S_△ACP=S_△ABC．
即：S_△PBQ+S_△QCR+S_△APR=（++）S_△ABC=S_△ABC，
S_陰影△PQR=（1-）S_△ABC=S_△ABC=19，
∴S_△ABC=×19=45.6（平方厘米）．
故答案為45.6．
點評：本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系．