已知二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系中，
（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B（B在點(diǎn)A右邊），與y軸的交點(diǎn)是C，求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求證：△OAC∽△OCB．
【答案】分析：（1）利用圖象與x軸相交y=0，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可，以及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
（2）利用各點(diǎn)坐標(biāo)得出AO=1，BO=4，OC=2，再利用相似三角形的判定求出即可．
解答：解：（1）把（x，0）代入中
得：，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及相似三角形的判定，求出AO=1，BO=4，OC=2長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）如果點(diǎn)（-2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2，y3的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象；
（3）當(dāng)x
3或-1
3或-1
時(shí)，函數(shù)值為0；當(dāng)x
＜1
＜1
時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x
＞1
＞1
時(shí)，y隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系中，
（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B（B在點(diǎn)A右邊），與y軸的交點(diǎn)是C，求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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