Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分線為OE．
（1）請用尺規(guī)作圖方法作出∠BOC的平分線OF，不寫作法，保留作圖痕跡；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出∠EOF的度數(shù)；
（3）若將條件∠AOB=90°，∠BOC=60°改為：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍為∠AOC、∠BOC的平分線．
①請用x的代數(shù)式來表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）作角平分線是基本作圖，分別以O(shè)為圓心，任意長為半徑，兩弧交于點F，則射線OF就是所求；
（2）根據(jù)∠EOF=∠COE-∠COF即可求解；
（3）①根據(jù)EOF=∠COE-∠COF可以求解；
②根據(jù)∠AOB+∠EOF=126°，而∠AOB=2∠EOF即可求解．

解答：解：（1）作圖
（2）∵OE為∠AOC的平分線．
∴∠COE=

1

2

（90°+60°）=75°．
∵OF為∠BOC的平分線．
∴∠COF=

1

2

×60°=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°；

（3）①設(shè)∠BOC的度數(shù)為z度，則由題意得
y=

1

2

（x+z）-

1

2

z=

1

2

x，
②∵∠AOB+∠EOF=126°，
又y=

1

2

x，
∴∠EOF=

1

2

∠AOB，
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=126°，
即∠EOF=42°．

點評：本題主要考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．