Question

  （1）速算下列各題
①（-a-3）²=______；
②（6x²y-x）÷x=______；
③a²÷2a=______；   
④（-a³）²•（-a）³=______；
⑤（x-y）（-x-y）=______； 
⑥（-0.25）¹¹•4¹²=______；
（2）計(jì)算下列各題：
①
②（a+1）（a-3）-2（a+2）
③若3×9^a÷81^a+1=27，求a的值．

Answer 1

解：（1）①（-a-3）²=a²+6a+9；
②（6x²y-x）÷x=6xy-1；
③a²÷2a=a；
④（-a³）²•（-a）³=a⁶•（-a³）=-a⁹；
⑤（x-y）（-x-y）=y²-x²；
⑥（-0.25）¹¹•4¹²=（-0.25×4）¹¹×4=-4；
（2）①原式=4+1+（200+1）×（200-1）=5+40000-1=39996；
②（a+1）（a-3）-2（a+2）=a²-3a+a-3-2a-4=a²-4a-7；
③∵3×9^a÷81^a+1=3^-2a-3=27=3³，
∴-2a-3=3，
解得：a=-3．
故答案為：（1）①a²+6a+9；②6xy-1；③a；④-a⁹；⑤y²-x²；⑥-4
分析：（1）①原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；
②原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
③原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
④原式先計(jì)算積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
⑤原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
⑥原式變形后利用積的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）①原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)變形后利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果；
②原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
③已知等式變形后列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：積的乘方與冪的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．