Question

有一些相同的房間需要粉刷，一天2名師傅粉刷了6個(gè)房間墻面；同樣的時(shí)間內(nèi)3名徒弟去粉刷7個(gè)房間的墻面，結(jié)果其中有10m²墻面未來得及刷．每名師傅比徒弟一天多刷30m²的墻面．
（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；
（2）張老板現(xiàn)有30個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？
（3）已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是80元、60元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這5個(gè)人中雇用人員，才合算呢？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是xm²，根據(jù)每名師傅比徒弟一天多刷30m²的墻面，列方程求解；
（2）設(shè)需要y天完成，根據(jù)（1）求出師傅和徒弟每天刷墻的面積，然后列方程求出1名師傅帶2名徒弟需要幾天完成任務(wù)；
（3）先求出能在3天內(nèi)完成任務(wù)的方案，然后求出需要支付的工資，最后找出最合適的方案．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是xm²，
由題意得，

6x

2

-

7x-10

3

=30，
解得：x=40，
答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是40m²．
（2）設(shè)需要y天完成，
師傅每天每人刷墻

6×40

2

=120（m²），徒弟每天每人刷墻：120-30=90（m²），
則，（120=90×2）y=30×40，
解得：y=4，
答：需要4天完成．
（3）①以下組合均不能在3天內(nèi)完成任務(wù)：2名師傅、3名徒弟、1名師傅+3名徒弟、2名師傅+1名徒弟；
②2名師傅+2名徒弟都做滿3天能完成任務(wù)：
∵（120×2+90×2）×3=1260＞1200，
∴費(fèi)用為：（80×2+60×2）×3=840（元）；
③2名師傅做2天，3名徒弟做滿3天能完成任務(wù)：
∵120×2×2+90×3×3=1290＞1200，
∴費(fèi)用為：80×2×2+60×3×3=860（元）；
④當(dāng)雇傭2個(gè)師傅做兩天，2個(gè)徒弟做三天，1個(gè)徒弟做兩天時(shí)：
工作量：120×2×2+2×90×3+1×90×3=1290＞1200，
費(fèi)用為：80×2×2+60×2×3+60×1×2=800（元）；
2名師傅+3名徒弟都做滿3天能完成任務(wù)也可以，但費(fèi)用明顯很高，此方案不合適；
故最合算的方案為：2個(gè)師傅做兩天，2個(gè)徒弟做三天，1個(gè)徒弟做兩天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意分情況談?wù)�，找出最合適的方案．